Formelsammlung Statistik
Binominalverteilung
Ja/Nein bzw war/falsch bzw entweder/oder - Experimente <m>(k over n)*p^k*(1-p)^(n-k)</m>
| Variablen | Erklärung | Beispiel |
|---|---|---|
| <m>Omega<y/m> | Gesamtheit aller Ereignisse | Münze: <m>Omega = [k,z] = 2</m> ; Würfel: <m>Omega =[1,2,3,4,5,6]</m> |
| n | Größe der Stichprobe | Werfe 3X eine Münze: n=3 |
| k | Anzahl der Erfolge im Zufallsexperiment | Dabei 2X Kopf: k=2 |
| p | Erfolgswahrscheinlichkeit des Ereignisses | Kopf oder Zahl pro Münze: <m>p=k/Omega=0,5</m> |
| <m>(k over n)</m> | Binominalkoeffizient | |
| E | Erwartungswert <m>E(x)=n*p</m> | Bei 5 Münzwürfen: <m>E(x)=5*0,5=2,5</m> |
| V | Varianz <m>V(x)=n*p*(1-p)</m> | Bei 5 Münzwürfen: <m>V(x)=5*0,5*(1-0,5)=1,25</m> |
Beispiele
6er Würfel 10x werfen
| Chance dabei 3x eine 6 zu werfen | <m>P(x=3)=(3 over 10)*(1/6) | 3*(1-1/6) | (10-3)=0,155</m> | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Chance genau 1x eine 6 zu werfen | <m>P(x⇐3)=P(x=0)+P(x=1) = (0 over 10)*(1/6) | 0*(1-1/6) | (10-0)+(1 over 10)*(1/6) | 1*(1-1/6) | (10-1)=0,485</m> Erklärung: [Chance 0x6 in 10 Würfen] + [Chance genau 1×6 in 10 Würfen] |
| Chance mindesten einmal eine 6 zu werfen | <m>P(x>=1)=1-(x<1)=1-P(x⇐1) = 1-(0 over 10)*(1/6) | 0*(1-1/6) | 10=1-0,162=0,838</m> | ||
| Chance mehr als 1x eine 6 zu würfeln | <m>P(x>1)=1-P(x⇐1) = 1-(0 over 10)*(1/6) | 0*(1-1/6) | (10-0)+(1 over 10)*(1/6) | 1*(1-1/6) | (10-1)=0,52</m> Erklärung: 1-(Chance genau 1x eine 6 zu werfen) |
| Chance weniger als 1x eine 6 zu werfen | <m>P(x<1) = P(x⇐0)</m> |